Обыкновенные дифференциальные уравнения

Куратор курса: Петровская О.В.

	Бакалавриат	Магистратура
Аннотация рабочей программы дисциплины	Скачать
Рабочая программа	Скачать	Скачать
Фонд оценочных средств	Скачать	Скачать
Трудоемкость дисциплины	2 З.Е. (72 ч.)
Форма промежуточной аттестации	дифференцированный зачет

Основной целью освоения дисциплины является получение студентами навыков решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ), применение изученных методов для решения задач биоинформатики. Особое внимание уделено изучению различных существующих моделей биологических процессов, разбору их решения и анализу результатов, полученных в ходе решения.
В первой части, данный курс знакомит студентов с основными понятиями необходимыми для изучения ОДУ, теоретической подоплёкой для аналитического их решения и аналитические методы решения и анализа СОДУ.
Во второй части курса студенты получают базовые знания по вычислительным методам (интерполирование, решение систем линейных уравнений), а также изучают и реализуют численные методы решения и исследования ОДУ и СОДУ.
В заключительной части курса студенты знакомятся с программными пакетами, с помощью которых можно решать ОДУ и СОДУ аналитически и численно.

Основная литература
1. Боярчук А.К., Головач Г.П., Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. // М.: Эдиториал УРСС, 2001.
2. Холл Дж. Уатт Дж. (ред). Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. // Мир, 1979. 312с.
3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. // Наука (Москва), 1979.
Дополнительная литература
4. Шампайн Л.Ф., Гладвел И., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB. 2009 г.
5. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. (изд. 2-е, испр. и дополн.) Издательство РХД, 2011 г. 560 стр. ISBN 978-5-93972-847-8.

Примеры задач:
1. Дано ОДУ. Классифицировать, указать возможные методы решения. Выбрать предпочтительный, объяснить почему.
2. Написать схему метода Эйлера для решения ОДУ, указать свойства схемы.
3. Составить аппроксимационную схему для заданного ОДУ заданной точности, проверить схему на устойчивость.
4. Решить ОДУ или СОДУ аналитическим методом и численным методом, сравнить результаты.
5. Решить оптимизационную задачу нахождения параметров ОДУ при заданном решении.
6. Найти у СОДУ стационарные узлы, проанализировать их на устойчивость

Примерный перечень вопросов для дифференцированного зачета
1. Теорема об единственности и существовании решения задачи Коши.
2. Уравнения с разделяющимися переменными и уравнения, сводимые к уравнениям с разделяющимися переменными.
3. Сведение ОДУ высших порядков к СОДУ.
4. Методы решения оптимизационной задачи в случае одной переменной.
5. Численная схема Адамса для решения ОДУ, её свойства.
6. Устойчивость по Ляпунову.
7. Жесткие СОДУ, методы их решения.
8. Функции пакета MatLab для решения ОДУ и СОДУ.

Название	Презентации
Лекция №1	Доступ ограничен
Лекция №2	Доступ ограничен
Лекция №3	Доступ ограничен
Лекция №4	Доступ ограничен
Лекция №5	Доступ ограничен
Лекция №6	Доступ ограничен
Лекция №7	Доступ ограничен
Лекция №8	Доступ ограничен
Лекция №9	Доступ ограничен
Лекция №10	Доступ ограничен